Conversão Entre Sistemas Numéricos

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Para realizar esse tipo de conversão, é necessário conhecer o Teorema Fundamental da Numeração, que relaciona um número de sistema numérico posicional qualquer ao seu respectivo valor no sistema decimal. O teorema é escrito da seguinte forma:

... D2 * B2   +   D1 * B1   +   D0 * B0   +   D-1 * B-1   +   D-2 * B-2 …
Onde:

     Dn: Digito do número sendo n relativo à posição em relação a vírgula.
     B: Base do sistema do qual se converte.

Tomando como exemplo o número octal 7125, convertemos ele para decimal usando o teorema, já que a partir dele tiramos todas as informações necessárias. Assim:

7 * 83   +    1 * 82   +   2 * 81   +   5 * 80  =
3584   +   64   +   16   +   5 =
3669
Portanto:
(7125)8  =  (3669)10


Conversão Numérica de Decimal Para um Sistema Qualquer


Já o processo inverso é feito a partir de várias divisões, onde o número a ser convertido é o dividendo, a base do sistema numérico para o qual será convertido é o divisor sempre, e o quociente será o dividendo da próxima divisão a ser feita. Repete-se o processo até que se obtenha um quociente de valor 0. O número convertido será a junção dos restos das divisões de baixo para cima.
Para melhor entendimento, vamos tomar como exemplo o número decimal 815. Vamos convertê-lo para binário usando o método descrito acima:

815 / 2 = 407     Resto: 1
407 / 2 = 203     Resto: 1
203 / 2 = 101     Resto: 1
101 / 2 = 50       Resto: 1
50 / 2 = 25         Resto: 0
25 / 2 = 12         Resto: 1
12 / 2 = 6           Resto: 0
6 / 2 = 3             Resto: 0
3 / 2 = 1             Resto: 1
1 / 2 = 0             Resto: 1

Então:

(815)10  =  (1100101111)2

 Referências:

NASCIMENTO, Patrícia Helaine L. Teorema Fundamental da Numeração. Disponível em: <https://sites.google.com/site/senai1ifnoite/teoremafundamentaldanumeracao>.Acesso em: 06 maio 2015.


Veja também :)

Um comentário:

  1. Unknown13 de dezembro de 2015 às 11:50

    A conversão entre sistemas numéricos é o método de transformar número decimal em binário, decimal para hexadecimal, decimal para octal, e vice-versa. Através das operações aritméticas básicas, esses sistemas de numeração são utilizados para transmitir uma noção da importância dos sistemas de numeração binário e hexadecimal, principalmente na computação, com base em algumas regras para obter o valor de um elemento no sistema numérico mais adequado para cada situação.

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